Logaritma

Masih ingat dengan bentuk akar dan perpangkatan? Materi logaritma ini akan dengan mudah dikerjakan jika bentuk pangkat telah dipelajari dengan baik. Nah, kita coba dengan memahami notasi logaritma terlebih dulu.
Notasi Logaritma :

$\LARGE {^{a}log\:b=x\:\Leftrightarrow \:a^{x}=b}$

contoh :

$^{3}log\:9=2 \;\Leftrightarrow\;3^{2}=9$
$^{5}log \sqrt5=\frac 12 \Leftrightarrow5^{\frac 12}=\sqrt5$
$^{2}log \frac 12=-1 \Leftrightarrow2^{-1}=\frac 12$

lihatlah, semakin kita hafal bentuk perpangkatan dari suatu bilangan bulat, maka akan semakin cepat kita dapat menentukan nilai logaritma *untuk bilangan basis yang sederhana.
ayo coba tebak berapa nilai dari $^{3}log\frac{1}{243}$ = …. ?

Sifat-sifat Logaritma

$^{a}log\:a = 1$
$^{a}log\:b^n = n. ^{a}log b$
$^{a}log (b.c) = ^{a}log\:b + ^{a}log\:c$
$^{a}log (\frac bc) = ^{a}log\:b - ^{a}log\:c$
$^{a}log b \times ^{b}log\:c = ^{a}log\:c$
$^{a^{m}}log b^{n} =\frac{n}{m}.\:^{a}log b$
$^{a}log\:b = \frac {^{c}log\:b}{^{c}log\:a}$
$^{a}log\:b = \frac{1}{^{b}log\:a}$
$a^{^{a}log\:b} = b$

Setelah mempelajari sifat-sifat yang ada, mari kita lihat penerapannya di dalam soal yang sering digunakan.

Contoh soal dan pembahasan:

$\begin{align*}1.\;\;^{625}log\;{5} & =& \frac{1}{^{5}log\:625}\\&=&\frac{1}{4}\end{align*}$

$\begin{align*}log\:5+log\:4-^{100}log\:4 & = & log(5.4)-^{10^{2}}log\;2^2\\ & = & log\:20- \frac 22.\;log\:2 \\ & = & log(\frac{20}{2})\\ & = & log\:10 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}^{2}log\:3 \times ^{5}log\:4 \times^{9}log\:5 & = & ^{2}log 3 \times ^{5}log\;2^2 \times ^{3^{2}}log\;5^1 \\ & = & ^{2}log\;3 \times 2 \times^{5}log\;2 \times \frac 12 \times ^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;2 \times ^{2}log\;3 \times^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;5 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}4.\;\;^{2}log (2x - 6) & = & 3 \\ (2x - 6) & = & 2^3 \\ 2x & = & 8 + 6 \\ x & = & \frac {14}{2} \\ x & = & 7 \end{align*}$

Yulia Hartini Blog

Sabtu, 29 Desember 2012

Materi Matematika

Logaritma

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Pengikut